Using PennyLane with PySCF and OpenFermion

Author: Soran Jahangiri — Posted: 3 January 2023.

The quantum chemistry module in PennyLane, qml.qchem, provides built-in methods to compute molecular integrals, solve Hartree-Fock equations, and construct fully-differentiable molecular Hamiltonians. However, there are many other interesting and widely used quantum chemistry libraries out there. Instead of reinventing the wheel, PennyLane lets you to take advantage of various external resources and libraries to build upon existing research. In this demo we will show you how to integrate PennyLane with PySCF and OpenFermion to compute molecular integrals and construct molecular Hamiltonians.

Building molecular Hamiltonians

In PennyLane, Hamiltonians for quantum chemistry are built with the molecular_hamiltonian() function by specifying a backend for solving the Hartree–Fock equations. The default backend is the differentiable Hartree–Fock solver of the qml.qchem module. A molecular Hamiltonian can also be constructed with a non-differentiable backend that uses the OpenFermion-PySCF plugin, interfaced with the electronic structure package PySCF. This backend can be selected by setting method='pyscf' in molecular_hamiltonian(). This requires the OpenFermion-PySCF plugin to be installed by the user with the following:

pip install openfermionpyscf

For example, the molecular Hamiltonian for a water molecule can be constructed like this:

import pennylane as qml
from pennylane import numpy as np

symbols = ["H", "O", "H"]
geometry = np.array([[-0.0399, -0.0038, 0.0000],
                     [ 1.5780,  0.8540, 0.0000],
                     [ 2.7909, -0.5159, 0.0000]], requires_grad = False)

H, qubits = qml.qchem.molecular_hamiltonian(symbols, geometry, method="pyscf")
print(H)

Out:

  (-46.46418132900217) [I0]
+ (0.7830004589012508) [Z10]
+ (0.7830004589012509) [Z11]
+ (0.8084683245246231) [Z12]
+ (0.8084683245246231) [Z13]
+ (1.203394114522901) [Z4]
+ (1.203394114522901) [Z5]
+ (1.3096436030233287) [Z7]
+ (1.3096436030233298) [Z6]
+ (1.3693425800377699) [Z8]
+ (1.3693425800377699) [Z9]
+ (1.653878200117058) [Z2]
+ (1.6538782001170587) [Z3]
+ (12.412625799148362) [Z0]
+ (12.412625799148362) [Z1]
+ (-0.0001555480049094185) [Y11 Y13]
+ (-0.0001555480049094185) [X11 X13]
+ (-3.130911656601832e-05) [Y2 Y4]
+ (-3.130911656601832e-05) [X2 X4]
+ (1.159984368658733e-05) [Y4 Y6]
+ (1.159984368658733e-05) [X4 X6]
+ (1.5169011553355267e-05) [Y3 Y5]
+ (1.5169011553355267e-05) [X3 X5]
+ (3.624178119062749e-05) [Y5 Y7]
+ (3.624178119062749e-05) [X5 X7]
+ (0.0001602219260489991) [Y10 Y12]
+ (0.0001602219260489991) [X10 X12]
+ (0.003277144218908713) [Y1 Y3]
+ (0.003277144218908713) [X1 X3]
+ (0.10433159865134373) [Y0 Y2]
+ (0.10433159865134373) [X0 X2]
+ (0.1127048876315295) [Z10 Z12]
+ (0.1127048876315295) [Z11 Z13]
+ (0.11383055797782476) [Z4 Z12]
+ (0.11383055797782476) [Z5 Z13]
+ (0.11952067760561003) [Z6 Z10]
+ (0.11952067760561003) [Z7 Z11]
+ (0.1249000076450025) [Z4 Z10]
+ (0.1249000076450025) [Z5 Z11]
+ (0.12495753630786817) [Z2 Z4]
+ (0.12495753630786817) [Z3 Z5]
+ (0.12799591292055537) [Z2 Z10]
+ (0.12799591292055537) [Z3 Z11]
+ (0.13401006874259136) [Z6 Z12]
+ (0.13401006874259136) [Z7 Z13]
+ (0.13700630866947688) [Z4 Z6]
+ (0.13700630866947688) [Z5 Z7]
+ (0.13735134591739523) [Z6 Z11]
+ (0.13735134591739523) [Z7 Z10]
+ (0.13738673170638127) [Z2 Z6]
+ (0.13738673170638127) [Z3 Z7]
+ (0.13767070663559627) [Z8 Z10]
+ (0.13767070663559627) [Z9 Z11]
+ (0.14010945962651813) [Z2 Z12]
+ (0.14010945962651813) [Z3 Z13]
+ (0.14138733346391807) [Z10 Z13]
+ (0.14138733346391807) [Z11 Z12]
+ (0.1425789727500631) [Z4 Z11]
+ (0.1425789727500631) [Z5 Z10]
+ (0.1472307462336378) [Z8 Z11]
+ (0.1472307462336378) [Z9 Z10]
+ (0.14899014032588337) [Z4 Z7]
+ (0.14899014032588337) [Z5 Z6]
+ (0.14926581729006344) [Z10 Z11]
+ (0.14960481293153002) [Z4 Z8]
+ (0.14960481293153002) [Z5 Z9]
+ (0.1497310629815696) [Z8 Z12]
+ (0.1497310629815696) [Z9 Z13]
+ (0.1507140018689701) [Z2 Z8]
+ (0.1507140018689701) [Z3 Z9]
+ (0.15137742839745422) [Z6 Z13]
+ (0.15137742839745422) [Z7 Z12]
+ (0.15214671890173498) [Z4 Z13]
+ (0.15214671890173498) [Z5 Z12]
+ (0.15338004869582472) [Z2 Z11]
+ (0.15338004869582472) [Z3 Z10]
+ (0.15435435876538828) [Z12 Z13]
+ (0.1556874025367139) [Z2 Z13]
+ (0.1556874025367139) [Z3 Z12]
+ (0.155818816302331) [Z8 Z13]
+ (0.155818816302331) [Z9 Z12]
+ (0.15676153395354187) [Z4 Z9]
+ (0.15676153395354187) [Z5 Z8]
+ (0.1575491023021576) [Z4 Z5]
+ (0.160795123926268) [Z2 Z5]
+ (0.160795123926268) [Z3 Z4]
+ (0.16756071889509105) [Z6 Z8]
+ (0.16756071889509105) [Z7 Z9]
+ (0.16853116652329608) [Z2 Z7]
+ (0.16853116652329608) [Z3 Z6]
+ (0.1814335209251572) [Z6 Z9]
+ (0.1814335209251572) [Z7 Z8]
+ (0.18189044811197919) [Z2 Z3]
+ (0.18690855955780072) [Z2 Z9]
+ (0.18690855955780072) [Z3 Z8]
+ (0.19300135626786083) [Z0 Z10]
+ (0.19300135626786083) [Z1 Z11]
+ (0.19391145971091334) [Z6 Z7]
+ (0.19661483754987144) [Z0 Z4]
+ (0.19661483754987144) [Z1 Z5]
+ (0.19936072695976143) [Z0 Z5]
+ (0.19936072695976143) [Z1 Z4]
+ (0.20073215175421144) [Z0 Z11]
+ (0.20073215175421144) [Z1 Z10]
+ (0.21101840705113284) [Z0 Z12]
+ (0.21101840705113284) [Z1 Z13]
+ (0.2163016371478712) [Z0 Z13]
+ (0.2163016371478712) [Z1 Z12]
+ (0.22003977334376124) [Z8 Z9]
+ (0.23671155609149838) [Z0 Z2]
+ (0.23671155609149838) [Z1 Z3]
+ (0.24163522572742985) [Z0 Z6]
+ (0.24163522572742985) [Z1 Z7]
+ (0.24852306185428025) [Z0 Z7]
+ (0.24852306185428025) [Z1 Z6]
+ (0.2512954373704347) [Z0 Z3]
+ (0.2512954373704347) [Z1 Z2]
+ (0.272325199473786) [Z0 Z8]
+ (0.272325199473786) [Z1 Z9]
+ (0.2788345477945928) [Z0 Z9]
+ (0.2788345477945928) [Z1 Z8]
+ (1.1861767359882671) [Z0 Z1]
+ (7.605075418469937e-05) [Y2 Z3 Y4]
+ (7.605075418469937e-05) [X2 Z3 X4]
+ (7.605075418469937e-05) [Y3 Z4 Y5]
+ (7.605075418469937e-05) [X3 Z4 X5]
+ (0.00020953801893434858) [Y11 Z12 Y13]
+ (0.00020953801893434858) [X11 Z12 X13]
+ (0.0002095380189343487) [Y10 Z11 Y12]
+ (0.0002095380189343487) [X10 Z11 X12]
+ (0.0002397207106541293) [Y4 Z5 Y6]
+ (0.0002397207106541293) [X4 Z5 X6]
+ (0.0002397207106541293) [Y5 Z6 Y7]
+ (0.0002397207106541293) [X5 Z6 X7]
+ (0.12507003140790246) [Y1 Z2 Y3]
+ (0.12507003140790246) [X1 Z2 X3]
+ (0.12507003140790257) [Y0 Z1 Y2]
+ (0.12507003140790257) [X0 Z1 X2]
+ (-0.038316160923910214) [Y4 Y5 X12 X13]
+ (-0.038316160923910214) [X4 X5 Y12 Y13]
+ (-0.0361945576888306) [Y2 Y3 X8 X9]
+ (-0.0361945576888306) [X2 X3 Y8 Y9]
+ (-0.0358375876183998) [Y2 Y3 X4 X5]
+ (-0.0358375876183998) [X2 X3 Y4 Y5]
+ (-0.031144434816914788) [Y2 Y3 X6 X7]
+ (-0.031144434816914788) [X2 X3 Y6 Y7]
+ (-0.028682445832388607) [Y10 Y11 X12 X13]
+ (-0.028682445832388607) [X10 X11 Y12 Y13]
+ (-0.025995027697711517) [Y3 Z4 Z5 Y7]
+ (-0.025995027697711517) [X3 Z4 Z5 X7]
+ (-0.025384135775269347) [Y2 Y3 X10 X11]
+ (-0.025384135775269347) [X2 X3 Y10 Y11]
+ (-0.01902659320647805) [Y3 Y4 X11 X12]
+ (-0.01902659320647805) [X3 X4 Y11 Y12]
+ (-0.017830668311785217) [Y6 Y7 X10 X11]
+ (-0.017830668311785217) [X6 X7 Y10 Y11]
+ (-0.017678965105060566) [Y4 Y5 X10 X11]
+ (-0.017678965105060566) [X4 X5 Y10 Y11]
+ (-0.017367359654862854) [Y6 Y7 X12 X13]
+ (-0.017367359654862854) [X6 X7 Y12 Y13]
+ (-0.015577942910195762) [Y2 Y3 X12 X13]
+ (-0.015577942910195762) [X2 X3 Y12 Y13]
+ (-0.014583881278936355) [Y0 Y1 X2 X3]
+ (-0.014583881278936355) [X0 X1 Y2 Y3]
+ (-0.013872802030066135) [Y6 Y7 X8 X9]
+ (-0.013872802030066135) [X6 X7 Y8 Y9]
+ (-0.01198383165640646) [Y4 Y5 X6 X7]
+ (-0.01198383165640646) [X4 X5 Y6 Y7]
+ (-0.011285823316246345) [Y5 X6 X11 Y12]
+ (-0.011285823316246345) [X5 Y6 Y11 X12]
+ (-0.009560039598041553) [Y8 Y9 X10 X11]
+ (-0.009560039598041553) [X8 X9 Y10 Y11]
+ (-0.008125303008876508) [Y1 X2 X8 Y9]
+ (-0.008125303008876508) [Y1 Y2 Y8 Y9]
+ (-0.008125303008876508) [X1 X2 X8 X9]
+ (-0.008125303008876508) [X1 Y2 Y8 X9]
+ (-0.007730795486350619) [Y0 Y1 X10 X11]
+ (-0.007730795486350619) [X0 X1 Y10 Y11]
+ (-0.007156721022011849) [Y4 Y5 X8 X9]
+ (-0.007156721022011849) [X4 X5 Y8 Y9]
+ (-0.006887836126850415) [Y0 Y1 X6 X7]
+ (-0.006887836126850415) [X0 X1 Y6 Y7]
+ (-0.006509348320806886) [Y0 Y1 X8 X9]
+ (-0.006509348320806886) [X0 X1 Y8 Y9]
+ (-0.006087753320761398) [Y8 Y9 X12 X13]
+ (-0.006087753320761398) [X8 X9 Y12 Y13]
+ (-0.005283230096738347) [Y0 Y1 X12 X13]
+ (-0.005283230096738347) [X0 X1 Y12 Y13]
+ (-0.0051440585537857585) [Y3 X4 X5 Y6]
+ (-0.0051440585537857585) [X3 Y4 Y5 X6]
+ (-0.004684358576863131) [Y1 X2 X6 Y7]
+ (-0.004684358576863131) [Y1 Y2 Y6 Y7]
+ (-0.004684358576863131) [X1 X2 X6 X7]
+ (-0.004684358576863131) [X1 Y2 Y6 X7]
+ (-0.004574813131629054) [Y1 X2 X12 Y13]
+ (-0.004574813131629054) [Y1 Y2 Y12 Y13]
+ (-0.004574813131629054) [X1 X2 X12 X13]
+ (-0.004574813131629054) [X1 Y2 Y12 X13]
+ (-0.0044248002023897426) [Y1 X2 X4 Y5]
+ (-0.0044248002023897426) [Y1 Y2 Y4 Y5]
+ (-0.0044248002023897426) [X1 X2 X4 X5]
+ (-0.0044248002023897426) [X1 Y2 Y4 X5]
+ (-0.003480721795083487) [Y2 Z3 Z5 Y6]
+ (-0.003480721795083487) [X2 Z3 Z5 X6]
+ (-0.003480721795083487) [Y3 Z4 Z6 Y7]
+ (-0.003480721795083487) [X3 Z4 Z6 X7]
+ (-0.0027458894098899875) [Y0 Y1 X4 X5]
+ (-0.0027458894098899875) [X0 X1 Y4 Y5]
+ (-0.0018001582754975586) [Y1 X2 X10 Y11]
+ (-0.0018001582754975586) [Y1 Y2 Y10 Y11]
+ (-0.0018001582754975586) [X1 X2 X10 X11]
+ (-0.0018001582754975586) [X1 Y2 Y10 X11]
+ (-0.0002911536828854171) [Y7 Y8 X9 X10]
+ (-0.0002911536828854171) [X7 X8 Y9 Y10]
+ (-0.0001723584467093666) [Y2 Z3 Y4 Z13]
+ (-0.0001723584467093666) [X2 Z3 X4 Z13]
+ (-0.0001723584467093666) [Y3 Z4 Y5 Z12]
+ (-0.0001723584467093666) [X3 Z4 X5 Z12]
+ (-0.0001555480049094185) [Y10 Z11 Y12 Z13]
+ (-0.0001555480049094185) [X10 Z11 X12 Z13]
+ (-0.00011683998232257537) [Y5 X6 X10 Y11]
+ (-0.00011683998232257537) [Y5 Y6 Y10 Y11]
+ (-0.00011683998232257537) [X5 X6 X10 X11]
+ (-0.00011683998232257537) [X5 Y6 Y10 X11]
+ (-0.00010316178571516301) [Y3 X4 X12 Y13]
+ (-0.00010316178571516301) [Y3 Y4 Y12 Y13]
+ (-0.00010316178571516301) [X3 X4 X12 X13]
+ (-0.00010316178571516301) [X3 Y4 Y12 X13]
+ (-8.37447906971581e-05) [Y4 Z5 Y6 Z11]
+ (-8.37447906971581e-05) [X4 Z5 X6 Z11]
+ (-8.37447906971581e-05) [Y5 Z6 Y7 Z10]
+ (-8.37447906971581e-05) [X5 Z6 X7 Z10]
+ (-6.919666099420359e-05) [Y2 Z3 Y4 Z12]
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+ (0.0022009996713059626) [X1 Z2 Z3 Z4 X5 Y7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (0.0023949468820234914) [Y0 Z1 Z2 Z3 Y4 Y7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (0.0023949468820234914) [Y0 Z1 Z2 Z3 Y4 X7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (0.0023949468820234914) [X0 Z1 Z2 Z3 X4 Y7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (0.0023949468820234914) [X0 Z1 Z2 Z3 X4 X7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (0.0023949468820234914) [Y1 Z2 Z3 Z4 Y5 Y6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Y12]
+ (0.0023949468820234914) [Y1 Z2 Z3 Z4 Y5 X6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 X12]
+ (0.0023949468820234914) [X1 Z2 Z3 Z4 X5 Y6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Y12]
+ (0.0023949468820234914) [X1 Z2 Z3 Z4 X5 X6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 X12]
+ (0.0024466251785968843) [Y2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Y11 X12 X13]
+ (0.0024466251785968843) [X2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 X11 Y12 Y13]
+ (0.003803854092280564) [Y0 X1 X4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (0.003803854092280564) [X0 Y1 Y4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (0.003875950515384804) [Y0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Y8 Y9 Z10 Y11]
+ (0.003875950515384804) [Y0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Y8 X9 Z10 X11]
+ (0.003875950515384804) [X0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 X8 Y9 Z10 Y11]
+ (0.003875950515384804) [X0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 X8 X9 Z10 X11]
+ (0.004219784489844878) [Y0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Y10 Z12]
+ (0.004219784489844878) [X0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 X10 Z12]
+ (0.004219784489844878) [Y1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Y11 Z13]
+ (0.004219784489844878) [X1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 X11 Z13]
+ (0.00882534734173307) [Y0 X1 X2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Y11]
+ (0.00882534734173307) [X0 Y1 Y2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 X11]
+ (0.010312575736612518) [Y2 X3 X4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (0.010312575736612518) [X2 Y3 Y4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (0.01925958398452336) [Y2 Z3 Z4 X5 X6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (0.01925958398452336) [X2 Z3 Z4 Y5 Y6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (0.058584301984590366) [Z0 Y1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Y11]
+ (0.058584301984590366) [Z0 X1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 X11]
+ (0.0002734855993230301) [Y0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Y12]
+ (0.0002734855993230301) [X0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 X12]
+ (0.0002734855993230305) [Y1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (0.0002734855993230305) [X1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (-0.003484228815800108) [Y0 Z1 Z2 Y3 X4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (-0.003484228815800108) [X0 Z1 Z2 X3 Y4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (-0.002983524106383654) [Y0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Y11 X12 X13]
+ (-0.002983524106383654) [X0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 X11 Y12 Y13]
+ (-0.00019394721071752874) [Y0 Z1 Z2 Z3 Z4 Y5 X6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (-0.00019394721071752874) [X0 Z1 Z2 Z3 Z4 X5 Y6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (-3.504761772164627e-05) [Y0 Y1 X2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (-3.504761772164627e-05) [X0 X1 Y2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (-1.7498058482139325e-05) [Y0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Y12 Z13]
+ (-1.7498058482139325e-05) [X0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 X12 Z13]
+ (-5.892264191387265e-06) [Y0 Z1 Y2 Y3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (-5.892264191387265e-06) [Y0 Z1 Y2 X3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (-5.892264191387265e-06) [X0 Z1 X2 Y3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (-5.892264191387265e-06) [X0 Z1 X2 X3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (8.020192725446182e-07) [Y0 Z1 Z2 Z3 Y4 Y5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (8.020192725446182e-07) [Y0 Z1 Z2 Z3 Y4 X5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (8.020192725446182e-07) [X0 Z1 Z2 Z3 X4 Y5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (8.020192725446182e-07) [X0 Z1 Z2 Z3 X4 X5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (1.5368228541899102e-06) [Y0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Y10 Y11 Z12 Y13]
+ (1.5368228541899102e-06) [Y0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Y10 X11 Z12 X13]
+ (1.5368228541899102e-06) [X0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 X10 Y11 Z12 Y13]
+ (1.5368228541899102e-06) [X0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 X10 X11 Z12 X13]
+ (3.616598947122778e-06) [Y0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Y6 Y7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (3.616598947122778e-06) [Y0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Y6 X7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (3.616598947122778e-06) [X0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 X6 Y7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (3.616598947122778e-06) [X0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 X6 X7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (1.4743292087518056e-05) [Y0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Y8 Y9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (1.4743292087518056e-05) [Y0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Y8 X9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (1.4743292087518056e-05) [X0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 X8 Y9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (1.4743292087518056e-05) [X0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 X8 X9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (3.504761772164627e-05) [Y0 X1 X2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (3.504761772164627e-05) [X0 Y1 Y2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (0.00019394721071752874) [Y0 Z1 Z2 Z3 Z4 X5 X6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (0.00019394721071752874) [X0 Z1 Z2 Z3 Z4 Y5 Y6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (0.0002241323004862412) [Z0 Y1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (0.0002241323004862412) [Z0 X1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 X13]
+ (0.002983524106383654) [Y0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 X11 X12 Y13]
+ (0.002983524106383654) [X0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Y11 Y12 X13]
+ (0.003484228815800108) [Y0 Z1 Z2 X3 X4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 Y13]
+ (0.003484228815800108) [X0 Z1 Z2 Y3 Y4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10 Z11 Z12 X13]

This generates a PennyLane Hamiltonian that can be used in a VQE workflow or converted to a sparse matrix in the computational basis.

Additionally, if you have built your electronic Hamiltonian independently using OpenFermion tools, it can be readily converted to a PennyLane observable using the import_operator() function. Here is an example:

from openfermion.ops import QubitOperator

H = 0.1 * QubitOperator('X0 X1') + 0.2 * QubitOperator('Z0')
H = qml.qchem.import_operator(H)

print(f'Type: \n {type(H)} \n')
print(f'Hamiltonian: \n {H}')

Out:

Type:
 <class 'pennylane.ops.qubit.hamiltonian.Hamiltonian'>

Hamiltonian:
   (0.2) [Z0]
+ (0.1) [X0 X1]

Computing molecular integrals

In order to build a molecular Hamiltonian, we need one- and two-electron integrals in the molecular orbital basis. These integrals are used to construct a fermionic Hamiltonian which is then mapped onto the qubit basis. These molecular integrals can be computed with the electron_integrals() function of PennyLane. Alternatively, the integrals can be computed with the PySCF package and used in PennyLane workflows such as quantum resource estimation. Let’s use water in the 6-31G basis as an example.

First, we define the PySCF molecule object and run a restricted Hartree-Fock calculation:

from pyscf import gto, ao2mo, scf

mol_pyscf = gto.M(atom = '''H -0.02111417 -0.00201087  0.;
                            O  0.83504162  0.45191733  0.;
                            H  1.47688065 -0.27300252  0.''', basis = '6-31g')
rhf = scf.RHF(mol_pyscf)
energy = rhf.kernel()

Out:

converged SCF energy = -75.9832511245568

We obtain the molecular integrals one_ao and two_ao in the basis of atomic orbitals by following the example here:

one_ao = mol_pyscf.intor_symmetric('int1e_kin') + mol_pyscf.intor_symmetric('int1e_nuc')
two_ao = mol_pyscf.intor('int2e_sph')

These integrals are then mapped to the basis of molecular orbitals:

one_mo = np.einsum('pi,pq,qj->ij', rhf.mo_coeff, one_ao, rhf.mo_coeff)
two_mo = ao2mo.incore.full(two_ao, rhf.mo_coeff)

Note that the two-electron integral tensor is represented in chemists’ notation. To use it in PennyLane, we need to convert it into the so-called physicists’ notation:

two_mo = np.swapaxes(two_mo, 1, 3)

Let’s now look at an example where these molecular integrals are used to estimate the number of non-Clifford gates and logical qubits needed to implement a quantum phase estimation (QPE) algorithm. We use the computed integrals to estimate these resources for a version of QPE that computes the expectation value of a double-factorized Hamiltonian in the second quantization.

algo = qml.resource.DoubleFactorization(one_mo, two_mo)

print(f'Estimated number of non-Clifford gates: {algo.gates:.2e}')
print(f'Estimated number of logical qubits: {algo.qubits}')

Out:

Estimated number of non-Clifford gates: 3.14e+08
Estimated number of logical qubits: 693

Conclusions

This tutorial demonstrates how to use PennyLane with external quantum chemistry libraries such as PySCF and OpenFermion.

To summarize:

1. We can construct molecular Hamiltonians in PennyLane by using a user-installed version of PySCF by passing the argument method=pyscf to the molecular_hamiltonian() function.

2. We can directly use one- and two-electron integrals from PySCF, but we need to convert the tensor containing the two-electron integrals from chemists’ notation to physicists’ notation.

3. Finally, we can easily convert OpenFermion operators to PennyLane operators using the import_operator() function.

About the author

Soran Jahangiri

Soran Jahangiri is a quantum chemist working at Xanadu. His work is focused on developing and implementing quantum algorithms for chemistry applications.

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